POTENCIAÇÃO

POTENCIAÇÃO


POTENCIAÇÃO

FONTE: http://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2011/02/potenciacao-e-expressao-para-5-serie.html

Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais

Exemplo


5x5x5, indicada por 5³

ou seja , 5³= 5x5x5=125

onde :

5 é a base (fator que se repete)

3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)

125 é a potência ( resultado da operação)

Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5= 5x5x5x5=625
d) 2= 2x2x2x2x2=32

O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência



Por convenção temos que:

1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,

exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15

2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1


EXERCÍCIOS

1) Em 7² = 49, responda:

a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?

2) Escreva na forma de potência:

a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=

3) Calcule a potência:

a) 3² =9
b) 8² =64
c) 2³= 8
d) 3³ = 27
e) 6³ = 216
f) 2 = 16
g) 3 = 81
h) 3 = 243
i) 1 = 1
j) 0 = 0
l) 1 = 1
m) 10² =100
n) 10³ =1000
o) 15² =225
p) 17² =289
q) 30² =900

4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201

5) Calcule as Potências:

a) 11² = 121
b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0
e) 0¹ = 0
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470
i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1
k) 1³⁰ = 1
l) 10⁵ = 100000
m) 1⁵ = 1
n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1


Dados a e b reais e m e n naturais, as seguintes propriedades são válidas: 



Observação: para expoentes iguais a zero, convencionou-se que a a0 = 1, com a diferente de zero.

2. Potência com expoente inteiro negativo 




3. Potência com expoente racional fracionário 


Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.

Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32

51 . 53 = 51 + 3 = 54 = 625

Quocientes de potências de mesma base

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144

(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729

(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81

Potência de um produto


Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)3 = 27 x 64
(3 x 4)3 = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)3 = 33 x 43= 27 x 64 = 1728

Por Marcos Noé Pedro da Silva

FONTE: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/propriedades-das-potencias.htm

Potenciação de Números Racionais

A potenciação surge como uma ferramenta de muita utilidade na representação de uma multiplicação de fatores iguais. O conhecimento dessas técnicas é indispensável no estudo da Matemática básica e suas aplicações estão presentes em diversas situações relacionadas a outras ciências como a Química, Física, Engenharia, Biologia, Economia, Matemática Financeira entre outras.

As regras de potenciação podem ser aplicadas nos números reais de forma geral, mas o conjunto numérico a ser abordado nesse estudo será o dos números racionais, aqueles escritos na forma a / b, com b ≠ 0.

Na potenciação dos números racionais devemos aplicar o expoente aos dois elementos da fração, o numerador e o denominador. Observe:

Números Racionais e Expoente Negativo

Nos casos em que o expoente é negativo, devemos trocar o sinal do expoente e inverter a base racional, isto é, o numerador passa a ser denominador e o denominador passa a ser numerador. Observe:

Por Marcos Noé Pedro da Silva

FONTE: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/potenciacao-numeros-racionais.htm

 

 

Potenciação - expoente negativo

 

FONTE: http://educacao.uol.com.br/matematica/expoente-negativo.jhtm

Um modo fácil de lidar com ele

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Qual a diferença entre e ? No primeiro caso, aprendemos que é 3x3=9. Mas, e no segundo? O expoente negativo causa estranhamento e, para interpretá-lo, temos que recorrer a uma das propriedades da potenciação.

A propriedade que possibilita a explicação desse fato surge na divisão entre potências em que a base do dividendo é igual à base do divisor. Essa condição permite, como forma de simplificação, subtrairmos o expoente do dividendo pelo expoente do divisor. Assim, em uma operação como , em vez de fazermos , teremos como opção: .

É essencial, na aplicação dessa propriedade, estar atento para que o expoente do dividendo seja sempre subtraído pelo expoente do divisor. Se invertermos a posição dos expoentes, estaremos invertendo a ordem da operação, isto porque , já que .

Diferente da multiplicação - em que a ordem dos fatores não altera o produto -, na divisão, se trocarmos a ordem das posições entre o dividendo e o divisor, estaremos invertendo o resultado. Os dois exemplos anteriores estimulam esse tipo de observação: e .

A inversão da posição entre o dividendo e o divisor pode ser indicada pelo sinal do expoente, se a propriedade for bem aplicada. No exemplo em que é igual , se invertermos a ordem da operação, teremos . Como já temos a informação de que , podemos reescrever que .

Estratégia para trocar o sinal

Lembrando que o inverso de é 8, e que este pode ser escrito na forma , podemos afirmar que inverter um número é dar-lhe uma boa cambalhota. Assim, o inverso do é 2 e do é , o que nos estimula a um jogo que ajudará a construir uma regra para calcularmos potências com expoentes negativos.

Inverter a base será uma estratégia para trocarmos o sinal do expoente, uma estratégia que pode ser mostrada a partir de um exemplo bem simples, com a pergunta: qual o valor de ?

Um caminho de resolução bem conhecido para esse caso é fazermos . No entanto, se aplicarmos a propriedade da potenciação, teremos outro caminho, dado por . Analisando esses dois caminhos, conseqüências de uma mesma pergunta, concluímos que . Uma conclusão com uma igualdade que mostra bases invertidas e expoentes de sinais trocados.

Esse tipo de conclusão, a partir dos mais variados exemplos, conduz com bastante firmeza a uma regra: podemos trocar o sinal do expoente se, simultaneamente, invertermos a base.

Poder trocar o sinal do expoente invertendo a base facilita e agiliza o cálculo de potências com expoentes negativos. As manobras matemáticas ficam mais rápidas.

Qual o valor de ? Basta invertermos a base, que passa a ser 2, trocando simultaneamente o sinal do expoente para +3 ou 3. Assim, é igual a . Para finalizar os exemplos, podemos fazer mais uma pergunta: Qual é o valor de ? Respondemos com , para logo depois fazermos .

O sinal negativo de um expoente não passa de um código que está nos alertando que a base está invertida. Com essa nova interpretação, a regra do expoente negativo se transforma em uma regra simples e fácil de ser aplicada no jogo matemático. Mas não esqueça: foi uma propriedade que a gerou.

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8

Você sabe também que:

2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência ou resultado

1) O expoente é par

a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.


EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências ;

a) (+7)²= (R: +49)
b) (+4)² = (R: +16)
c) (+3)² = (R: +9)
d) (+5)³ = (R: +125)
e) (+2)³ = (R: +8)
f) (+3)³ = (R: +27)
g) (+2)⁴ = (R: +16)
h) (+2)⁵ = (R: +32)
i) (-5)² = (R: +25)
j) (-3)² = (R: +9)
k) (-2)³ = (R: -8)
l) (-5)³ = (R: -125)
m) (-1)³ = (R: -1)
n) (-2)⁴ = (R: +16)
o) (-3)³ = (R: -27)
p) (-3)⁴ = (R: +81)


2) Calcule as potencias:

a) (-6)² = (R: +36)
b) (+3)⁴ =  (R: +81)
c) (-6)³ = (R: -216)
d) (-10)² = (R: +100)
e) (+10)² = (R: +100)
f) (-3)⁵ = (R: -243)
g) (-1)⁶ = (R: +1)
h) (-1)³ = (R: -1)
i) (+2)⁶ = (R: +64)
j) (-4)² = (R: +16)
k) (-9)² = (R: +81)
l) (-1)⁵⁴ = (R: +1)
m) (-1)¹³ = (R: -1)
n) (-4)³ = (R: -64)
o) (-8)² = (R: +64)
p) (-7)² = (R: +49)

3) Calcule as potencias

a) 0⁷ = (R: 0)
b) (-2)⁸ = (R: 256)
c) (-3)⁵ = (R: -243)
d) (-11)³ = (R: -1331)
e) (-21)² = (R: 441)
f) (+11)³ = (R: +1331)
g) (-20)³ = (R: -8000)
h) (+50)² = (R: 2500)

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² = (R: 40)
b) 32 – (+7)² = (R: -17)
c) 18 + (-5)² = (R: 43)
d) (-8)² + 14 = (R: 78)
e) (-7)² - 60 = (R: -11)
f) 40 – (-2)³ = (R: 48)
g) (-2)⁵ + 21 = (R: -11)
h) (-3)³ - 13 = (R: -40)
i) (-4)² + (-2)⁴ = (R: 32)
j) (-3)² + (-2)³ = (R: 1)
k) (-1)⁶ + (-3)³ = (R: -26)
l) (-2)³ + (-1)⁵ = (R: -9)



CONVEÇÕES:

Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Exemplos:

a) (+7)¹ = +7
b) (-3)¹ = -3

Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1.

Exemplos:
a) (+5)⁰ = 1
b) (-8)⁰= 1

IMPORTANTE!

Observe como a colocação dos parênteses é importante:

a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9
b) -3² = -(3 . 3) = -9

Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses.



EXERCÍCIOS


1) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = (R: +6)
b) (-2)¹ = (R: -2)
c) (+10)¹ = (R: +10)
d) (-4)⁰ = (R: +1)
e) (+7)⁰ = (R: +1)
f) (-10)⁰ = (R: +1)
g) (-1)⁰ = (R: +1)
h) (+1)⁰ = (R: +1)
i) (-1)⁴²³ = (R: -1)
j) (-50)¹ = (R: -50)
k) (-100)⁰ = (R: +1)
l) 20000⁰ = (R: +1)

2) Calcule:

a) (-2)⁶ = (R: 64)
b) -2⁶ = (R: -64)

Os resultados são iguais ou diferentes?
R: Deferentes

3) Calcule as potências:

a) (-5)² = (R: 25)
b) -5² = (R: -25)
c) (-7)² = (R: +49)
d) -7² = (R: -49)
e) (-1)⁴ = (R: +1)
f) -1⁴ = (R: -1)

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= (R: 60)
b) 50 - 4² = (R: -14)
c) -18 + 10² = (R: 82)
d) -6² + 20 = (R: -16)
e) -12-1⁷ = (R: -13)
f) -2⁵ - 40 = (R: -72)
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = (R: 16)
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = (R: 11)
i) -3² + 1 - .65⁰ = (R: -9)
j) 4² - 5 + 0 + 7² = (R: 60)
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = (R: -32)
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = (R: 61)


PROPRIEDADES

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵

Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵

Exemplos

a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = 5⁹
b) x⁷. x⁸= x¹⁵
a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴
b) x⁵ .x³ . x = x⁹
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = m¹²
d) a . a² . a = a⁴


1) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = [R: (+5)⁹]
b) (+6)² . (+6)³ = [R: (+6)⁵]
c) (-3)⁵ . (-3)² = [R: (-3)⁷]
d) (-4)² . (-4) = [R: (-4)³]
e) (+7) . (+7)⁴ = [R: (+7)⁵]
f) (-8) . (-8) . (-8) = [R: (-8)³]
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = [R: (-5)⁶]
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = [R: (+3)⁹]
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = [R: (-6)⁵]
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = [R: (+9)⁸]


2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³

Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³

Exemplos:

a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)²
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³


EXERCÍCIOS

1) Reduza a um asó potência:
a) a⁷ : a³ = (R: a⁴)
b) c⁸ : c² = (R: c⁶)
c) m³ : m = (R: m² )
d) x⁵ : x⁰ = (R: x⁵)
e) y²⁵ : y²⁵ = (R: y⁰= 1)
f) a¹⁰² : a = (R: a¹⁰¹)

2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = [ R: (-3)⁵]
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = [R: ( +4)⁷]
c) (-5)⁶ : (-5)² = [R: (-5)⁴]
d) (+3)⁹ : (+3) = [R: (+3)⁸]
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = [R: (-2)³]
f) (-3)⁷ : (-3) = [R: (-3)⁶]
g) (-9)⁴ : (-9) = [R: (-9)³]
h) (-4)² : (-4)² = [R: (-4)⁰ = 1]

3) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25)
b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 )
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64)
d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1)
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49)
f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000)

3) Potência de Potência:

Obeserve: (a²)³ = a²˙³ = a⁶
Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹²

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶
b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹²
c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶
d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹
e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰
f) [(-7)⁵ ]³ = (-7)¹⁵
g) [(-1)² ]² = (-1)⁴
h) [(+2)³ ]³ = (+2)⁹
i) [(-5)⁰ ]³ = (-5)⁰ = 1

2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 729
b) [(+5)¹]⁵ = -243
c) [(-1)⁶]² = 1
d) [(-1)³]⁷ = -1
e) [(-2)²]³ = 64
f) [(+10)²]² = 10000

4) Potência de um produto.

Obeserve: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³

Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ = (-2)⁵ . (+3)⁵
b) [(+5) . (-7)]³ = (+5)³. (-7)³
c) [(-7) . (+4)]² = (-7)² . (+4)²
d) [(+3) . (+5)]² = (+3)² . (+5)²
e) [(-4)² . (+6)]³ = (-4)⁶ . (+6)³
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = (-4)⁸ . (+6)⁶

EXERCÍCIOS:

FONTE: http://www.exatas.mat.br/exercicios/potenciacao.htm

 

1) Efetue, observando as definições e propriedades:

 

a) (-2)³

i)

b)

j) (0,5)³

c) 500¹

l) 15¹

d) 100º

m)

e) 0³

n)

f) 0º

o)

g)

p)

h)

q)

 

2) (Fuvest) O valor de , é:
(a) 0,0264
(b) 0,0336
(c) 0,1056
(d) 0,2568
(e) 0,6256

 

3) (Fei) O valor da expressão é:
(a) -5/6
(b) 5/6
(c) 1
(d) -5/3
(e) -5/2

 

4) (UECE) O valor de é
(a) -15/17
(b) -16/17
(c) -15/16
(d) -17/16

 

5) (F.C. CHAGAS) Simplificando-se a expressão , obtém-se:
(a) 0,16
(b) 0,24
(c) 1,12
(d) 1,16
(e) 1,24

EXERCÍCIOS RSOLVIDOS

FONTE: http://www.blogviche.com.br/2006/06/06/exercicios-resolvidos-1-potenciacao/

 

Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:

 

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

 

Solução:

 

Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:

 

  • 2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 164
  • 42 = 4 x 4 = 16
  • 4 = 1/ 4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)-22
  • (-4) = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)2
  • (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
  • (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

 

Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

 

Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:

 

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2

 

Solução:

 

Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:

 

A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]

 

Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):

 

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

 

Resposta d).

 

Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:

 

a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4

 

Solução:

 

Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:

 

B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3

 

Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:

 

B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106

 

Resposta b).

 

Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:

 

a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3

 

Solução:

 

Novamente, pela propriedade b) vem que:

 

C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105

 

E, pela propriedade c) temos:

 

C = 102-5 = 10-3

 

Resposta d).

 

Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:

 

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

 

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

 

53a = (5a)3 e que 64 = (22)3

 

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

 

5a = 22 = 4

 

Invertendo os membros da igualdade vem:

 

1/5a = 1/4

 

E finalmente, pela propriedade e):

 

5-a = 1/4

 

Resposta a).

 

 

Questões:

FONTE: http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-matematica/potenciacao

 

 01.  Calcular: 23; (-2)3; ; -23

 

02.  Calcular: (0,2)4; (0,1)3

03.  Calcular: 2-3; (-2)-3; -2-3 

 

 

04.  O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é: 

 

 

 

a) 20

 

b) -12

 

c) 19,5

 

d) 12

 

e) 10  

 

 

 

 

 

 

05.  (USF) Dadas as expressões A = -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5: 

 

 

 

a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;

 

b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;

 

c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;

 

d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;

 

e) Se a = -2 e b = 2, então A = B. 

 

 

 

 

 

 

06.  (UFSM)

 

Números que assustam:

 

* 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.

 

* 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.

 

* 90 milhões nascem a cada ano.

 

* 800 milhões passam fome.

 

* 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.

 

* 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.

 

* 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU)  

 

 

 

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente:  

 

 

a) 568 . 109; 9 . 106; 8 . 106

 

b) 5,68 . 106; 9 . 106; 8 . 106

 

c) 568 . 107; 9 . 107; 80 . 107

 

d) 56,8 . 109; 90 . 109; 8 . 109

 

e) 568 . 108; 90 . 106; 80 . 106 

 

 

 

 

 

 

07.  (FATEC) Das três sentenças abaixo: 

 

 

 

I. 2x+3 = 2x . 23

 

II. (25)x = 52x

 

III. 2x + 3x = 5x

 

 

 

a) somente a I é verdadeira;

 

b) somente a II é verdadeira;

 

c) somente a III é verdadeira;

 

d) somente a II é falsa;

 

e) somente a III é falsa. 

 

 08.  Simplificando a expressão [29 : (22 . 2)3]-3, obtém-se: 

 

 a) 236

 

b) 2-30

 

c) 2-6

 

d) 1

 

e) a 

 

 

 

 

 

 

09.  Se 53a = 64, o valor de 5-a é: 

 

 

 

a) –1/4

 

b) 1/40

 

c) 1/20

 

d) 1/8

 

e) ¼ 

 

 10.  (FUVEST) O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é: 

 

 a) 0,0264

 

b) 0,0336

 

c) 0,1056

 

d) 0,2568

 

e) 0,6256 

 

 Resolução:

 

 01. 23 = 8; (-2)3 = -8; -23 = -8

 

 

02. (0,2)4 = 0,0016; (0,1)3 = 0,001

 

 03. 2-3 = 0,125; (-2)-3 = -0,125; -2-3 = -0,125 

04 - A 05 - C 06 - C 07 - E
08 - B
09 - E
10 - D

 

Exercícios de Expressão Numéricas com Potenciação

 

Calcule:

1) 3 + 5² = (R:28)

2) 3² + 5² = (R:34)

3) 5² - 3² = (R:16)4

4) 18 – 7º = (R:17)

5) 5³ - 2² = (R:121)

6) 10 + 10² = (R:110)

7) 10³ - 1¹ = (R:999)

8) 2³ x 5 + 3² = (R:49)

9) 3 x 7¹ - 4 x 5º = (R:17)

10) 5² + 3 x 2 – 4 = (R:27)

11) 5 x 2² + 3 – 8 = (R:15)

12) 5² - 3 x 2² - 1 = (R:12)

13) 16 : 2 – 1 + 7² = (R:56)

14) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R:13)

15) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R:15)

16) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R:56)

17) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R:11)

18) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R:9)

19) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R:32)

20) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R:26)

21) 5 + 4²- 1 = (R:20)

22) 10²- 3² + 5 = (R:96)

23) 11² - 3² + 5 = (R:117)

24) 5 x 3² x 4 = (R:180)

25) 5 x 2³ + 4² = (R:56)

26) 5³ x 2² - 12 = (R:488)

27) ( 4 + 3)² - 1 = (R:48)

28) ( 5 + 1 )² + 10 = (R:46)

29) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R:64)

30) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R:46)

31) 6² : 2 - 1 x 5 = (R:13)

32) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R:172)


1) (-3)² + 5 = (R:14)

2) (-8)² - (-9)² = (R:-17)

3) 10³ - (-10)² - 1 = (R:899)

4) (-7)² + (-6)² - (-1)² = (R:84)

5) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = (R:3)

6) (-3)³ + (+2)² - 7 = (R:-30)

7) 8 + (-3 -1)² = (R:24)

8) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = (R:16)

9) –(-5)² + (-7 + 4) = (R:-28)

10) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = (R:12)

11) (-2) . (-7) + (-3)² = (R:23)

12) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = (R:57)

13) –[ -1 + (-3) . (-2)]² = (R:-25)

14) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = (R:5)

15) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = (R:-6)

16) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²= (R:-1)

17) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = (R:25)

18) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = (R:8)

19) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = (R:-18)

20) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = (R:-4)

21) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = (R:-2)

22) (+3 – 1)² - 15 = (R:-11)

23) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = (R:4)

24) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = (R:-5)

25) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = (R:-8)

26) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = (R:-1)

27) 7² - [ 6 – (-1) - 2²] = (R:46)

28) 10 + (-3)² = (R:19)

29) (-4)² - 3 = (R:13)

30) 1 + (-2)³ = (R:-7)

31) -2 + (-5)² = (R:23)

32) (-2)² + (-3)³ = (R:-23)

33) 15 + (-1)⁵ - 2 = (R:12)

34) (-9)² -2 – (-3) = (R:82)

35) 5 + (-2)³ + 6 = (R:3)

36) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = (R:-17)

37) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = (R:16)

38) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = (R:17)

39) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = (R:16)

Fonte:

http://jmpmat11.blogspot.com/

Testes:

1) O resultado de (-1001)² é:

a) 11 011

b) -11 011

c) 1 002 001

d) -1 002 00

2) O valor da expressão 2º - 2¹ - 2² é:

a) -4

b) -5

c) 8

d) 0

3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:

a) 0

b) 40

c) -20

d) -40

4) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :

a) 7

b) 37

c) 42

d) 47

5) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :

a) -1

b) -4

c) 1

d) 4

Fonte: http://jmpmat11.blogspot.com/

Exercícios resolvidos sobre potenciação

 

 

 

 

   Resolva as potências:

 

a)      ( -4 )-2 =

 

b)      ( + 3) 3 =

 

c)      ( - 2/7) 2 =

 

d)        ( + ¾  )-4 =

 

e)      ( + 1/5) 5=

 

f)      ( - 12/131 =
 

g)      ( + 5/9-2 =

 

h)      ( + 2/74 =

 

i)      ( - 2/35 =

 

j)      ( - 3/5) -3=

 

Lista de Exercicios - Potenciação

1) Efetue, observando as definições e propriedades:

a) (-2)³  
  f) (0,5)³
b) 500¹ f) 15¹
c) 100º

d) 0³

e) 0º  

 

2) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
 
3) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
 
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4

4) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
 
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
 
5) Quais os resultados de 713 : 711 e de 2-4 . 25 ?
 
6)  Reduza a uma única potência e calcule o seu valor:
 
a) 102 . 10-4 =
b) 23 . 26 =
c) 38 . 3-5 =
d) 34 : 3 =
e) 28 : 24 =
f ) 26 : 29 =
 
7) Calcule a expressão (1/2)-3 + (1/2)-5 :
 

1 - Escreva na forma de potência:

a)     5 . 5 . 5 . 5

b)    11. 11 .11.11..11

c)     10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10

 

2 – Escreva na forma de produto e calcula as potências:

a) 43

b) 210

c) 132

 

3 – Determine o valor de 8 x 2 e de 82. Qual dos dois valores é maior?

 

4 -  Calcule o valor  de:

a)52 + 22

b) (5 + 2 )2

c) 83 – 43

d) (8 – 4)3

 

5 – Escreva os números seguintes usando potências de 10:

a)     1 000 000 000

b)    2 000 000

c)     80 000 000

 

6 – Use as propriedades de potencias nas expressões.

a) 73 . 75

b) 53 . 54 . 52

c) 105 : 105

d) 45 : 43

e)  (52)5

f)      [(56)0]8

g)     (7 . 10)3

h)     ( 2 . 32 . 52)4

 

7 – Complete as sentenças:

a) 142 = 196 então= ......

b) 23 = 8 então= ........

c)  = 56 então     2 = 3 136

d)  = 75 então      2 = 5 625

01) (UFRGS) O valor da expresão:



 é:


(A) -4
(B) 1/9
(C) 1
(D) 5/4
(E) 9

02) (PUC-RS) A expressão






é igual a:

(A) 164
(B) 83
(C) 82
(D) 45
(E) 41

03) (FUVEST) Dos números abaixo, o que está mais próximo de





(A) 0,625
(B) 6,25
(C) 62,5
(D) 625
(E) 6250

Gabarito
01) E
02) E
03) E

(FATEC) Das três sentenças abaixo:

A) 2x+3 = 2x.23
B) (25)x = 52x
C) 2x + 3x = 5x

  • Somente a sentença A) é verdadeira
  • Somente a sentença B) é verdadeira
  • Somente a sentença C) é verdadeira
  • Somente a sentença B) é falsa
  • Somente a sentença C) é falsa
(SANTA CASA - SP) O valor de (3-1 + 5-1)/2-1é:
  • 1/2
  • 1/8
  • 4/15
  • 16/15
  • Nenhuma das respostas anteriores
Se n é um número inteiro e a é um número real positivo, então a expressão
a2n+1.a1-n.a3-n       é igual a:
  • a4
  • an
  • a2n
  • a6
  • a5

 

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